package com.shm.leetcode;

/**
 * 53. 最大子序和
 * 给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
 *
 *
 *
 * 示例 1：
 *
 * 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
 * 输出：6
 * 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
 * 示例 2：
 *
 * 输入：nums = [1]
 * 输出：1
 * 示例 3：
 *
 * 输入：nums = [0]
 * 输出：0
 * 示例 4：
 *
 * 输入：nums = [-1]
 * 输出：-1
 * 示例 5：
 *
 * 输入：nums = [-100000]
 * 输出：-100000
 *
 *
 * 提示：
 *
 * 1 <= nums.length <= 3 * 104
 * -105 <= nums[i] <= 105
 *
 *
 * 进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
 * @author SHM
 */
public class MaxSubArray {
    /**
     * 贪心
     * @param nums
     * @return
     */
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = nums[0];
        int pre = 0;
        for(int i:nums){
            pre = Math.max(pre+i,i);
            ans=Math.max(ans,pre);
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 方法一：动态规划
     * 思路和算法
     *
     * 假设 nums 数组的长度是 nn，下标从 00 到 n - 1n−1。
     *
     * 我们用 a_ia
     * i
     * ​
     *   代表 nums[i]，用 f(i)f(i) 代表以第 ii 个数结尾的「连续子数组的最大和」，那么很显然我们要求的答案就是：
     *
     * \max_{0 \leq i \leq n - 1} \{ f(i) \}
     * 0≤i≤n−1
     * max
     * ​
     *  {f(i)}
     *
     * 因此我们只需要求出每个位置的 f(i)f(i)，然后返回 f 数组中的最大值即可。那么我们如何求 f(i)f(i) 呢？我们可以考虑 a_ia
     * i
     * ​
     *   单独成为一段还是加入 f(i - 1)f(i−1) 对应的那一段，这取决于 a_ia
     * i
     * ​
     *   和 f(i - 1) + a_if(i−1)+a
     * i
     * ​
     *   的大小，我们希望获得一个比较大的，于是可以写出这样的动态规划转移方程：
     *
     * f(i) = \max \{ f(i - 1) + a_i, a_i \}
     * f(i)=max{f(i−1)+a
     * i
     * ​
     *  ,a
     * i
     * ​
     *  }
     *
     * 不难给出一个时间复杂度 O(n)O(n)、空间复杂度 O(n)O(n) 的实现，即用一个 f 数组来保存 f(i)f(i) 的值，用一个循环求出所有 f(i)f(i)。考虑到 f(i)f(i) 只和 f(i - 1)f(i−1) 相关，于是我们可以只用一个变量 pre 来维护对于当前 f(i)f(i) 的 f(i - 1)f(i−1) 的值是多少，从而让空间复杂度降低到 O(1)O(1)，这有点类似「滚动数组」的思想。
     *
     * 作者：力扣 (LeetCode)
     * 链接：https://leetcode-cn.com/leetbook/read/2021-spring-recruitment/5fwqee/
     * @param nums
     * @return
     */
    public int maxSubArray_2(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if(nums[i-1]>0){
                nums[i]=nums[i-1]+nums[i];
            }
            ans=Math.max(ans,nums[i]);
        }
        return ans;
    }

    /**
     * 暴力
     * @param nums
     * @return
     */
    public int maxSubArray_3(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int ans = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            int k =0;
            for(int j=i;j<n;j++){
                k+=nums[j];
                ans = Math.max(ans,k);
            }
        }
        return ans;
    }
}
